Millesi entwickelte neue Operationstechniken für Nerventransplantationen, die heute weltweit zum medizinischen Standard gehören.

Er wurde am 24. März 1927 in Villach geboren und studierte in Innsbruck Medizin. Er war  Leiter der Abteilung für Plastische und Rekonstruktive Chirurgie an der Chirurgischen Universitätsklinik und danach Ärztlicher Direktor der Wiener Privatklinik.

Die Handchirurgie und die Versorgung von Verbrennungsopfern wurden seine Spezialgebiete. Millesi war unter anderem Präsident der Österreichischen Gesellschaft für Plastische Chirurgie, der Österreichischen Gesellschaft für Handchirurgie und der von ihm gegründeten International Society for Reconstructive Microsurgery. Unter anderem wurde er mit dem Großen Ehrenzeichen für die Verdienste für die Republik Österreich ausgezeichnet.